Question

若函數(shù)f（x）在x₀處可導(dǎo)，且f^/（x₀）=m，則

lim

△x→0

f(x0-△x)-f(x0+△x)

△x

=（　　）

• A、m
• B、-m
• C、2m
• D、-2m

Answer 1

分析：把要求的極限的式子整理，分子變化為加上一個(gè)函數(shù)值，再減去一個(gè)函數(shù)值，整理成兩部分，根據(jù)極限的運(yùn)算法則，把極限變化成兩部分的和的形式，而這兩部分正好都符合導(dǎo)數(shù)的定義，寫出結(jié)果．

解答：解：∵函數(shù)f（x）在x₀處可導(dǎo)，且f^/（x₀）=m，
∴

lim

△x→0

f(x0-△x)-f(x0+△x)

△x

=-

lim

△x→0

　

f(x0+△x)-f(x0)+f(x0)-f(x0-△x)

△x

=-

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0)

△x

-

lim

△x→0

f(x0)-f(x0-△x)

△x

=-f^/（x₀）-f^/（x₀）=-2m
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極限及其運(yùn)算，考查導(dǎo)數(shù)的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目要從導(dǎo)數(shù)的定義方面來考慮，新課標(biāo)對(duì)于導(dǎo)數(shù)的刪減，實(shí)際上學(xué)生做這種題目比較困難．