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若函數f（x）在x0處的切線的斜率為k，則極限=
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0)
△x
=
-k
-k
．
分析：根據函數在某處的導數的定義可得，
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)
△x
=
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0)
-△x
=-
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0)
△x
=-k．
解答：解：∵函數f（x）在x0處的切線的斜率為k，∴k=
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)
△x
=
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0)
-△x
=-
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0)
△x
，
故
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0)
△x
=-k，
故答案為-k．
點評：本題主要考查函數在某處的導數的定義，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、已知函數f（x）是定義在實數集R上的函數，給出下列結論：
①若存在常數x0，使f′（x）=0，則函數f（x）必在x0處取得極值；
②若函數f（x）在x0處取得極值，則函數f（x）在x0處必可導；
③若函數f（x）在R上處處可導，則它有極小值就是它在R上的最小值；
④若對于任意x≠x0都有f（x）＞f（x0），則f（x0）是函數f（x）的最小值；
⑤若對于任意x＜x0有f′（x）＞0，對于任意x＞x0有f′（x）＜0，則f（x0）是函數f（x）的一個最大值；
其中正確結論的序號是
④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）在x0處可導，且f/（x0）=m，則
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0+△x)
△x
=（　�。�
A、mB、-mC、2mD、-2m

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f（x）在x0處的切線的斜率為k，則極限=
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0)
△x
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）在x0處可導，且f/（x0）=m，則
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0+△x)
△x
=（　�。�
A．mB．-mC．2mD．-2m

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同步練習冊答案
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