Question

已知A，B，C為拋物線y=x²-1上三點，且A（-1，0），AB⊥BC，當B點在拋物線上移動時，點C的橫坐標的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：設 B（x₁．x₁²-1），C（x₂．x₂²-1）根據AB⊥BC，表示出兩直線的斜率相乘得-1，進而可得關于x₂的一元二次方程，根據判別式大于等于0求得x₂范圍
解答：解：由于B、C在拋物線上，故可設 B（x₁．x₁²-1），C（x₂．x₂²-1）
∵AB⊥BC，
∴x₁≠-1，x₂≠-1，x₁≠x₂
∴•=-1，
即x₁²+（x₂-1）x₁-（x₂-1）=0．
∵x₁∈R，
∴△=（x₂-1）²+4（x₂-1）≥0，
即x²₂+x₂-3≥0．
解得x₂≤-3，x₂≥1
故答案為（-∞，-3]∪[1，+∞）
點評：本題主要考查了拋物線的應用和拋物線與直線的關系．考查了學生綜合分析問題和實際的運算的能力．