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在△ABC中，AB=
3
，AC=2，若O為△ABC內部的一點，且滿足：
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則
AO
•
BC
（　　）
A、
1
2
B、
2
5
C、
1
3
D、
1
4
分析：先由
OA
+
OB
+
OC
=
0
可知點O是三角形ABC的重心，再將向量
AO
、
BC
用向量
AB
和
AC
表示出來代入即可得到答案．
解答：解：∵
OA
+
OB
+
OC
=
0
，∴點O是三角形ABC的重心
∵
AO
=
1
3
(
AB
+
AC
)
BC
=
AC
-
AB

∴
AO
•
BC
=
1
3
(
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)=
1
3
( 
AC
2-
AB
2)=
1
3
（4-3）=
1
3

故選C．
點評：本題主要考查向量數量積運算．這種題型要巧妙的選用基地底表示其他向量．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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