Question

設集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，則滿足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的個數(shù)是（ ）
A．57
B．56
C．49
D．8

Answer 1

【答案】分析：因為集合S為集合A的子集，而集合A的元素有6個，所以集合A的子集有2⁶個，又集合S與集合B的交集不為空集，所以集合S中元素不能只有1，2，3，把不符合的情況舍去，即可得到滿足題意的S的個數(shù)．
解答：解：集合A的子集有：{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，…，{1，2，3，4，5，6}，∅，共64個；
又S∩B≠∅，B={4，5，6，7，8}，
所以S不能為：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅共8個，
則滿足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的個數(shù)是64-8=56．
故選B
點評：此題考查學生掌握子集的計算方法，理解交集的意義，是一道基礎題．