(本小題滿分14分)
已知
,
,其中
是自然常數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
時, 求
的極值；
（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，
;
（Ⅲ）是否存在
，使
的最小值是3，若存在求出
的值，若不存在，說明理由.
解：（Ⅰ）
，
……………1分
∴當(dāng)
時，
，此時
單調(diào)遞減
當(dāng)
時，
，此時單調(diào)遞增
∴的極小值為
……………4分
（Ⅱ）的極小值為1，即在
上的最小值為1，
∴ 
，
……………5分
令
，
， ……………6分
當(dāng)
時，
，
在上單調(diào)遞增 ……………8分
∴
∴在（1）的條件下，
……………9分
（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)
，使
（
）有最小值3，
① 當(dāng)
時，在上單調(diào)遞減，
，
（舍去），所以，此時無最小值. ……………………11分
②當(dāng)
時，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增
，
，滿足條件. ……………………12分
③ 當(dāng)
時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.
綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)時有最小3. …………… 14分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關(guān)系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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