Question

復數z滿足|z+3-

3

i|=

3

，設|z|_max=m，|z|_min=n，則m•n=

 

．

Answer 1

分析：說明|z+3-

3

i|=

3

的軌跡，|z|的幾何意義，最大值為：（-3，

3

）與（0，0）的距離加上半徑，最小值為：（-3，

3

）與（0，0）的距離減去半徑，求出n，m；再求mn即可．

解答：解：|z+3-

3

i|=

3

表示復平面內的點，到（-3，

3

）的距離是

3

的點的軌跡，是圓，|z|的幾何意義是復平面內的點到原點的距離，所以最大值為：（-3，

3

）與（0，0）的距離加上半徑，m=2

3

+

3

=3

3

；
最小值為：（-3，

3

）與（0，0）的距離減去半徑，n=2

3

-

3

=

3

；
mn=3

3

× 

3

=9
故答案為：9

點評：本題考查復數代數形式的乘除運算，復數求模，考查邏輯思維能力，是基礎題．