Question

復(fù)數(shù)z滿足|z-3|=|z+3|，且|z|=5，則z等于（　　）

• A、±5
• B、±5i
• C、±3+5i
• D、±3±4i

Answer 1

分析：先設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，代入所給的式子利用復(fù)數(shù)模的公式進(jìn)行化簡，列出方程進(jìn)行求值．

解答：解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由|z-3|=|z+3|，且|z|=5，得，
∴

(a-3)2+b2 = (a+3) 2+b 2 a 2+b 2=25

，解得a=0，b=±5，
則z等于±5i
故選B．

點評：本題考查復(fù)數(shù)求模，以及設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用條件列出方程，求得實部和虛部進(jìn)行求值．