已知雙曲線C：
離心率是
，過點
，且右支上的弦
過右焦點
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點
的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過原點O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說明理由．
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如圖,設有雙曲線
,F1,F2是其兩個焦點,點M在雙曲線上．
(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面積;
(2)若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面積是多少?若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面積又是多少?
(3)觀察以上計算結果,你能看出隨∠F1MF2的變化,△F1MF2的面積將怎樣變化嗎?試證明你的結論．
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已知圓
的圓心在坐標原點
，且恰好與直線
相切，設點A為圓上一動點，
軸于點
，且動點
滿足
，設動點的軌跡為曲線
（1）求曲線C的方程，
（2）直線l與直線l，垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．
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已知橢圓的離心率為
，過
的左焦點
的直線
被圓
截得的弦長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設的右焦點為
，在圓
上是否存在點
，滿足
，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）;若不存在，說明理由.
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（本小題滿分12分）
已知直線
：
和橢圓
，橢圓C的離心率為
，連結橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C有兩個不同的交點，求實數m的取值范圍；
（3）當
時，設直線與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，求線段PM長度的最大值.
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如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率
，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點，|AA′|=4．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對應的圓Q的標準方程．
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已知橢圓
：
（
）過點
，且橢圓的離心率為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動點
在直線
上，過作直線交橢圓于
兩點，且為線段
中點，再過作直線
．求直線
是否恒過定點，如果是則求出該定點的坐標，不是請說明理由。
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已知橢圓
的長軸長為
，離心率為
，
分別為其左右焦點．一動圓過點
，且與直線
相切．
（1）(ⅰ)求橢圓
的方程；（ⅱ)求動圓圓心軌跡
的方程；
（2）在曲線上有四個不同的點
，滿足
與
共線，
與
共線，且
，求四邊形
面積的最小值．
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;（2） 
，（
;(3) 這樣的圓不存在．
離心率是
，過點
，由此能求出雙曲線C的標準方程．（2）設M(x，y)，
，將
由已知
得：
，將
聯立，得
，將
，即可得出結論．
①
的頂點作射線
與拋物線交于
，若
，求證：直線
過定點．