Question

過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線與x²＋y²＝4相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為_(kāi)_______．

Answer 1

2

解析試題分析：要求解直線與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)，那么結(jié)合圖像，要使得|AB|的長(zhǎng)度最小，那么就是求解半弦長(zhǎng)最小時(shí)的情況。利用圓的半徑和半弦長(zhǎng)和弦心距的關(guān)系可知， 半徑的平方等于弦心距的平方加上半弦長(zhǎng)的平方得到。由于半徑由x²＋y²＝4可知為2.只要滿足圓心（0,0）到過(guò)點(diǎn)（0,1）的直線的距離最大即可，那么即為過(guò)點(diǎn)（0,1）且與圓心的連線垂直的直線，如圖所示，那么此時(shí)的弦心距為1，那么利用上述的勾股定理可知|AB|=，故|AB|的最小值為2，故答案為2。

考點(diǎn)：本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系，計(jì)算弦心距，再求半弦長(zhǎng)，得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合解答本題，它是選擇題可以口算、心算、甚至不算，得出結(jié)果最好．