Question

實(shí)數(shù)a∈[-1，1]，b∈[0，2]．設(shè)函數(shù)f(x)=-

1

3

x3+

1

2

ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)為x₁，x₂，現(xiàn)向點(diǎn)（a，b）所在平面區(qū)域投擲一個(gè)飛鏢，則飛鏢恰好落入使x₁≤-1且x₂≥1的區(qū)域的概率為（　　）

A． 1 2

B． 1 3

C． 1 4

D． 1 5

Answer 1

∵f(x)=-

1

3

x3+

1

2

ax2+bx
∴f'（x）=-x²+ax+b的兩個(gè)零點(diǎn)為x₁，x₂，
∵x₁≤-1且x₂≥1
∴

f′(-1)=-1-a+b≥0 f′(1)=-1+a+b≥0

在條件實(shí)數(shù)a∈[-1，1]，b∈[0，2]下畫出滿足上面不等式的圖形如右圖中陰影部分．
其面積為1，a∈[-1，1]，b∈[0，2]圍成圖形的面積為4
∴現(xiàn)向點(diǎn)（a，b）所在平面區(qū)域投擲一個(gè)飛鏢，則飛鏢恰好落入使x₁≤-1且x₂≥1的區(qū)域的概率為

1

4

故選C．