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如圖：在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1中有一內接矩形ABCD（四個頂點都在橢圓上），A點在第一象限內．當內接矩形ABCD的面積最大時，點A的坐標是（　�。�
A．（
5
2
2
，2
2
）		B．（
5
2
，2）		C．（
2
2
，
2
）		D．（1，
8
6
5
）
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∵A點在橢圓
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25
+
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=1上，∴可設A（5cosθ，4sinθ）
∴矩形ABCD的面積為4×（5cosθ）（4sinθ）=80cosθsinθ=40sin2θ
∵sin2θ≤1，且當2θ=
π
2
時等號成立，
∴40sin2θ≤40，且當2θ=
π
2
時等號成立，
∴當2θ=
π
2
，即θ=
π
4
時，橢圓
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25
+
y2
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=1的內接矩形ABCD面積有最大值，此時A（
5
2
2
，2
2
）
故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知點P為橢圓
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25
+
y2
9
=1在第一象限內的任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，A1，A為橢圓的兩個頂點，F1，F2為橢圓的兩個焦點．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程；
（Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點，直線A1P與AP1交于點M．求證：點M在雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：在橢圓
x2
25
+
y2
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=1中有一內接矩形ABCD（四個頂點都在橢圓上），A點在第一象限內．當內接矩形ABCD的面積最大時，點A的坐標是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•北京）如圖，A1，A為橢圓的兩個頂點，F1，F2為橢圓的兩個焦點．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程及準線方程；
（Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點，直線A1P與AP1交于點M．求證：點M在雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1上．

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同步練習冊答案
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