Question

（2007•天津一模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條準(zhǔn)線被它的漸近線所截得線段長(zhǎng)度恰好等于它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離，則雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  3

• B．3
• C．

  2

• D．2

Answer 1

分析：利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答：解：取雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條準(zhǔn)線x=

a2

c

被它的漸近線y=±

b

a

x所截得線段AB的長(zhǎng)=

2ab

c

，焦點(diǎn)F（c，0）漸近線y=

b

a

x的距離d=

bc

a2+b2

=b．
∴

2ab

c

=b，化為e=

c

a

=2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式等是解題的關(guān)鍵．