Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²+2x．
（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（3）若方程f（x）-m=0有四個(gè)解，求m的范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，從而得到函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)的圖象，再根據(jù)圖象得到增區(qū)間；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)的解析式，和值域；
（3）要求方程f（x）-m=0有四個(gè)解，只需y=f（x）與y=m有四個(gè)個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得m的取值范圍．

解答：解；（1）函數(shù)圖象如右圖所示：

f（x）的遞增區(qū)間是（-1，0），（1，+∞）．
（2）根據(jù)圖象可知解析式為：f(x)=

x2+2x ，x≤0 x2-2x ，x＞0

，值域?yàn)椋簕y|y≥-1}．
（3）根據(jù)圖象可知-1＜m＜0時(shí)y=f（x）與y=m有四個(gè)個(gè)交點(diǎn)

∴方程f（x）-m=0有四個(gè)解，m的范圍是：-1＜m＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了偶函數(shù)的圖象，以及函數(shù)單調(diào)性和值域，考查畫(huà)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．