Question

（2013•青島一模）等差數列{a_n}，滿足a₄+a₈=12，其前n項和為S_n．若隨機從區間[-2，0]中取實數d作為該數列的公差，則使得當n=9時，S_n最大的概率為

1

4

．

Answer 1

分析：由 a₄+a₈=12，可得a₆=6，由a₆=a₁+5d求出a₁=6-5d，從而得到數列{S_n}的s_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

d

2

n2+（a₁-

d

2

）n，圖象是開口向下的拋物線，結合題意可得對稱軸的范圍，最后根據幾何概型求得結果．

解答：解：∵a₄+a₈=12，∴a₆=6，∴6=a₁+5d，∴a₁=6-5d，
s_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

d

2

n2+（a₁-

d

2

）n，
∵d∈[-2，0]，∴s_n的圖象是開口向下的拋物線，其對稱軸是n=-

6

d

+

11

2

，
為使得當n=9時，S_n最大，則

17

2

≤-

6

d

+

11

2

≤

19

2

，
解得-2≤d≤-

3

2

，
∴隨機從區間[-2，0]中取實數d作為該數列的公差，則使得當n=9時，S_n最大的概率為：
P=

- 3 2 -(-2)

0-(-2)

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等差數列的通項公式，等差數列的前n項和公式的應用，求出首項a1和公差d的值，是解題的關鍵，屬于基礎題．