Question

【題目】已知數列{an}滿足：a1=0，（n∈N*），前n項和為Sn (參考數據： ln2≈0.693，ln3≈1.099)，則下列選項中錯誤的是（ ）

A.是單調遞增數列，是單調遞減數列B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設，則有，，構建，求導分析可知導函數恒大于零，即數列都是單調數列，分別判定，即得單調性，數列與數列的單調性一致，可判定A選項正確；B、C選項利用分析法證明，可知B正確，C錯誤；D選項利用數學歸納法證分兩邊證，即可證得.

由題可知，a1=0，，

設，則有，即

令，則，這里將視為上的前后兩點，因函數單調遞增，所以，

所以數列都是單調數列

又因為同理可知，，所以單調遞增，單調遞減

因為數列與數列的單調性一致，所以單調遞增，單調遞減，

故A選項正確；

因為，則，欲證，即

由，上式化為，

顯然時，，當時，，故成立；

所以原不等式成立

故B選項正確；

欲證，只需證，即

即，顯然成立

故，所以

故C選項錯誤；

欲證，因單調性一致則只需證，只需證

因為，若，則；

又因為，若，則；

由數學歸納法有，則成立

故D選項正確。

故答案為：C