Question

若U為全集，下面三個命題中真命題的個數是（ ）
（1）若A∩B=∅，則（∁_UA）∪（∁_UB）=U；
（2）若A∪B=U，則（∁_UA）∩（∁_UB）=∅；
（3）若A∪B=∅，則A=B=∅．
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：根據交、并、補集的混合運算及空集的定義、性質及運算，分別進行判斷，利用圖形即可得出真命題的個數．
解答：解：（1）（∁_UA）∪（∁_UB）=∁_U（A∩B）=∁_U∅=U，本命題正確；
（2）（∁_UA）∩（∁_UB）=∁_U（A∪B）=∁_UU=∅，本命題正確；
（3）∵A⊆（A∪B），即A⊆∅，
而∅⊆A，∴A=∅，
同理B=∅，∴A=B=∅，本命題正確，
則三個命題中真命題的個數為3個．
故選D
點評：本題主要考查交、并、補集的混合運算及空集的定義、性質及運算，注意應用集合中的重要公式：（∁_UA）∪（∁_UB）=∁_U（A∩B），（∁_UA）∩（∁_UB）=∁_U（A∪B），以上這些關系式均可用Venn圖來驗證． 涉及數集的子集、交集、補集的問題，借助于圖形來處理，住住比較直觀．