Question

若U為全集，下面三個命題中真命題的個數是    ．
（1）若A∩B=φ，則（C_UA）∪（C_UB）=U
（2）若A∪B=U，則（C_UA）∩（C_UB）=φ
（3）若A∪B=φ，則A=B=φ

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查交、并、補集的混合運算及空集的定義、性質及運算，注意應用集合中的重要公式：（C_UA）∪（C_UB）=C_u（A∩B），（C_UA）∩（C_UB）=Cu（AUB）．
解答：解：對于（1），∵（C_UA）∪（C_UB）=C_u（A∩B），且A∩B=φ，∴C_u（A∩B）=U，故真；
對于（2），∵（C_UA）∩（C_UB）=Cu（AUB），且A∪B=U，∴（C_UA）∩（C_UB）=φ，故真；
對于（3），若A∪B=φ，則A，B中都不含有元素，則A=B=φ，故真．
故命題中真命題的個數是：3．
故答案為：3．
點評：（C_UA）∪（C_UB）=C_u（A∩B），（C_UA）∩（C_UB）=Cu（AUB）．以上這些關系式均可用Venn圖來驗證． 涉及數集的子集、交集、補集的問題，借助于圖形來處理，住住比較直觀．