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設函數f（x）在區間（-a，a）（a＞0）內為奇函數且可導，證明：f′（x）是（-a，a）內的偶函數．

證明：對任意
由于f（x）為奇函數，∴f[-（x-△x）]=-f（x-△x），f（-x）=-f（x），
于是，
因此f′（-x）=f′（x）即f′（x）是（-a，a）內的偶函數．
分析：證明f′（x）是（-a，a）內的偶函數即證f′（-x）=f′（x），而函數f（x）沒有解析式，故想到運用導數的定義進行證明．
點評：本題考查導數的定義以及函數奇偶性的判斷．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）在區間（-a，a）（a＞0）內為奇函數且可導，證明：f′（x）是（-a，a）內的偶函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）在區間[a，b]上連續，用分點a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi…＜xn=b，把區間[a，b]等分成n個小區間，在每個小區間[xi-1，xi]上任取一點ξi（i=1，2，…，n），作和式Sn=
n
i=1
f(ξi)△x（其中△x為小區間的長度），那么Sn的大小（　　）
A、與f（x）和區間[a，b]有關，與分點的個數n和ξi的取法無關
B、與f（x）和區間[a，b]和分點的個數n有關，與ξi的取法無關
C、與f（x）和區間[a，b]和分點的個數n，ξi的取法都有關
D、與f（x）和區間[a，b]和ξi取法有關，與分點的個數n無關

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．設函數f（x）在區間（-
2
3
，-
1
3
）內是減函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•聊城一模）已知函數f(x)=sin(2ωx-
π
6
)-4sin2ωx+a，(ω＞0)，其圖象的相鄰兩個最高點之間的距離為π，
（1） 求函數f（x）的單調遞增區間；
（2） 設函數f（x）在區間[0，
π
2
]上的最小值為-
3
2
，求函數f（x），（x∈R）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•嘉定區一模）已知函數f（x）=|x|•（x-a）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）設函數f（x）在區間[0，2]上的最小值為m（a），求m（a）的表達式；
（3）若a=4，證明：方程f（x）+
4x
=0有兩個不同的正數解．

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