Question

已知二階矩陣M滿足：M=

0 1

=

1 0

，M

1 2

=

2 1

=，求M¹⁰⁰

2 -2

．

Answer 1

分析：設出要用的矩陣，關鍵所給的條件，得到關于所設的矩陣中字母的關系式．寫出矩陣M，把矩陣進行變換，看出屬于恒等變換矩陣，得到結果．

解答：解：
設M=

a b c d

由M

0 1

=

1 0

，得

b d

=

1 0

，
b=1，d=0
又由M

1 2

=

2 1

，得

a+2b c+2d

=

2 1

a+2b=2 c+2d=1

，

a=0 c=1

∴M=

0 1 1 0

因為M2=

0 1 1 0

0 1 1 0

=

1 0 0 1

是恒等變換矩陣，
M¹⁰⁰也是恒等變換矩陣．
M100

2 -2

=

2 -2

點評：本題考查矩陣的變換，是一個基礎題，這種題目解決的關鍵是看清題目利用方程思想解出要用的矩陣，再把矩陣進行符合題目條件的變換．