Question

已知二階矩陣M滿足：M

0 1

=

1 0

，M

1 2

=

2 1

，求M²．

Answer 1

分析：設出要用的矩陣，關鍵所給的條件，得到關于所設的矩陣中字母的關系式．寫出矩陣M，最后把矩陣進行平方變換，得到結果．

解答：解：設M=

a b c d

，
由M

0 1

=

1 0

得：

b d

=

1 0

，即，

b=1， d=0，

（2分）
再由M

1 2

=

2 1

得，

a+2b c+2d

=

2 1

，
即，

a+2b=2 c+2d=1

，，

a=0， c=1，

（4分）
所以M=

0 1 1 0

，（6分）M2=

1 0 0 1

．（10分）

點評：本題考查矩陣的變換，是一個基礎題，這種題目解決的關鍵是看清題目利用方程思想解出要用的矩陣，再把矩陣進行符合題目條件的變換．