Question

若p₁p₂=2（q₁+q₂），證明：關于x的方程x²+p₁x+q₁=0與方程x²+p₂x+q₂=0中，至少有一個方程有實數根。

Answer 1

證明：假設原命題不成立，
即與都沒有實根，
∴，
兩式相加，得，即，
又，
∴，即，
顯然不成立，故假設不成立，原命題是正確的。