Question

設一個圓錐的底面半徑為r，高為h，母線為l．
（1）若r=2，h=6，求圓錐的側面積M_c，表面積M_b和體積V；
（2）判斷各種不同形狀的圓錐，表達式

(Mb-Mc)Mb(2Mc-Mb)

V2

是否為定值，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）直接利用圓錐的側面積公式，表面積公式，體積公式求解即可．
（2）利用（1）的公式，代入表達式

(Mb-Mc)Mb(2Mc-Mb)

V2

化簡，結合圓錐的底面半徑為r，高為h，母線為l，滿足勾股定理，即可推出結果．

解答：解：（1）依題意得M_c=πrl…①M_b=πrl+πr²…②V=

1

3

πr2h…③
∵r=2，h=6，∴l²=r²+h²=2²+6²=40，∴l=2

10

．
代入已知條件得Mc=4

10

π，Mb=4(1+

10

)π，V=8π．（6分）
（2）證明：由（1）①②③得：

(Mb-Mc)Mb(2Mc-Mb)

V2

=

9π(l2-r2)

h2

（10分）
又因為圓錐的底面半徑為r，高為h，母線為l，
∴h²+r²=l²所以

(Mb-Mc)Mb(2Mc-Mb)

V2

=9π（定值）．              （12分）

點評：本題是基礎題，考查圓錐的體積，表面積，側面積的求法，注意圓錐的底面半徑，高，母線滿足的勾股定理，是解題的關鍵，考查計算能力．