Question

若程序框圖如圖所示，視x為自變量，y為函數值，可得函數y=f（x）的解析式，那么函數f（x）-4在x∈R上的零點個數為（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：程序框圖

專題：函數的性質及應用,算法和程序框圖

分析：由程序框圖可確定此程序框圖的算法功能為求分段函數的值，根據判斷框的條件列出每段的解析式，從而得到函數y=f（x）的解析式，在各段中令f（x）-4=0解方程，從而求出函數f（x）-4在x∈R上的零點個數．

解答： 解：當x≤2時，y=x²；
當2＜x≤5時，y=2x-3；
當x＞5時，y=

1

x

；
∴y關于x的函數解析式為y=

x2 2x-3 x≤2 2＜x≤5 1 x x＞5

；
∴當x≤2時，令f（x）-4=x²-4=0，可解得x=2或x=-2；
當2＜x≤5時，令f（x）-4=2x-3-4=0，可解得x=3.5；
當x＞5時，令f（x）-4=

1

x

-4=0，x無解．
綜上可得：函數f（x）-4在x∈R上的零點個數為3個，
故選：B．

點評：本題主要考查了算法和程序框圖，函數的性質及應用，屬于基本知識的考查．