Question

21、若兩個函數的圖象經過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數為“同形”函數，給出下列四個函數：f₁（x）=2log₂x，f₂（x）=log₂（x+2），f₃=log₂²x，f₄=log₂（2x）則“同形”函數是（　　）

A、f₁（x）與f₂（x）

B、f₂（x）與f₃（x）

C、f₂（x）與f₄（x）

D、f₁（x）與f₄（x）

Answer 1

分析：利用對數函數的運算的法則可知函數f₄=log₂（2x）=1+log₂x，它的圖象可由y=2log₂x向上平移 1個單位得到；函數f₂（x）=log₂（x+2）的圖象可由y=2log₂x向先向左平移 2個單位得，故它們符合“同形”函數．

解答：解：∵f₂（x）=log₂（x+2）的圖象可由y=2log₂x向先向左平移 2個單位得，
f₄=log₂（2x）=1+log₂x，它的圖象可由y=2log₂x向上平移 1個單位得到；
故f₂（x）與f₄（x）為“同形”函數．
故選C．

點評：本題主要考查了對數函數的圖象的變換．考查了學生對對數函數基礎知識的掌握的熟練程度．解答的關鍵是認清新定義的“同形”函數的本質屬性．