Question

一個總體中的1 000個個體編號為0，1，2，…，999，并依次將其分為10個小組，組號為0，1，2，…，9．要用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規定如果在第0組隨機抽取的號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取的號碼的后兩位數為x＋33k的后兩位數．

(1)當x＝24時，寫出所抽取樣本的10個號碼；

(2)若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數是87，求x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當x＝24時，按規則可知所抽取樣本的10個號碼依次為：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921． 　　(2)當k＝0，1，2，…，9時，33k的值依次為0，33，66，99，132，165，198，231，264，297． 　　又抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數是87，從而x可以為87，54，21，88，55，22，89，56，23，90． 　　∴x的取值范圍是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}．