Question

已知a，b是兩個非零向量，同時滿足|a|=|b|=|a－b|，求a與a＋b的夾角．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：根據|a|=|b|，有． 又由|b|=|a－b|，得， ∵． 而， ∴． 設a與a＋b的夾角為θ，則 ． θ＝30° ． 解法2：設向量，． ∵｜a|=|b|，∴． 由|b|=|a－b|，得． 由|， 得 設a與a+b夾角為θ，則 ∴θ＝30° ． 解法3：根據向量加法的幾何意義，作圖如下． 在平面內任取一點Ｏ，作，，以、為鄰邊作平行四邊形OACB． ∵|a|=|b|，即， ∴平行四邊形OACB為菱形，OC平分∠AOB． 這時，． 而|a|=|b|=|a－b|，即． △AOB為正三角形，則∠AOB＝60° ． 于是∠AOB＝30° ，即a與a＋b的夾角為30° ． 本題與夾角有關，可考慮求夾角的方法． 基于平面向量的表示上的差異，也就是表示方法的不同，才產生了以上三種不同的解法，對于本題的三種解法同學業們都要認真理解．