Question

某學校為了解各教研組老師年齡分布情況，使得學校老師各年齡層合理均衡分布，統計了地理組和歷史組的老師年齡如下表．
（1）從莖葉圖中數據，比較兩組老師年齡的平均數和方差（不用計算），并以方差說明哪一組老師的年齡分布更加合理．
（2）設地理組老師的年齡的眾數為a，中位數為b，若在地理組老師中任取兩人，恰好他們的年齡都落在[a，b]中的概率有多大？

Answer 1

分析：（1）從莖葉圖中數據可以看出兩組老師年齡的平均數差不多，但地理老師的年齡較為集中，方差較小，代表性較差．
（2）設地理組老師的年齡的眾數為a，中位數為b，則a=28，b=33，地理組老師的年齡落在[28，33]中的共有4個，而地理組老師的年齡的總數為10，由此求得
在地理組老師中任取兩人，恰好他們的年齡都落在[a，b]中的概率．

解答：解：（1）從莖葉圖中數據可以看出兩組老師年齡的平均數都為30多歲，但地理老師的年齡較為集中，方差較小，代表性較差．歷史老師的年齡比較分散，方差較大，代表性較強．
故歷史老師的年齡分布更加合理．
（2）設地理組老師的年齡的眾數為a，中位數為b，則a=28，b=33，地理組老師的年齡落在[28，33]中的共有4個，而地理組老師的年齡的總數為10，
故恰好他們的年齡都落在[a，b]中的概率為

C 2 4

C 2 10

=

2

15

．

點評：本題主要考查等可能事件的概率，莖葉圖、眾數、中位數、方差的定義，求出a=28，b=33，是解題的關鍵．