Question

某學(xué)校為了解各教研組老師年齡分布情況，使得學(xué)校老師各年齡層合理均衡分布，統(tǒng)計(jì)了地理組和歷史組的老師年齡如下表．
（1）從莖葉圖中數(shù)據(jù)，比較兩組老師年齡的平均數(shù)和方差（不用計(jì)算），并以方差說(shuō)明哪一組老師的年齡分布更加合理．
（2）設(shè)地理組老師的年齡的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，若在地理組老師中任取兩人，恰好他們的年齡都落在[a，b]中的概率有多大？

Answer 1

解：（1）從莖葉圖中數(shù)據(jù)可以看出兩組老師年齡的平均數(shù)都為30多歲，但地理老師的年齡較為集中，方差較小，代表性較差．歷史老師的年齡比較分散，方差較大，代表性較強(qiáng)．
故歷史老師的年齡分布更加合理．
（2）設(shè)地理組老師的年齡的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，則a=28，b=33，地理組老師的年齡落在[28，33]中的共有4個(gè)，而地理組老師的年齡的總數(shù)為10，
故恰好他們的年齡都落在[a，b]中的概率為 =．
分析：（1）從莖葉圖中數(shù)據(jù)可以看出兩組老師年齡的平均數(shù)差不多，但地理老師的年齡較為集中，方差較小，代表性較差．
（2）設(shè)地理組老師的年齡的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，則a=28，b=33，地理組老師的年齡落在[28，33]中的共有4個(gè)，而地理組老師的年齡的總數(shù)為10，由此求得
在地理組老師中任取兩人，恰好他們的年齡都落在[a，b]中的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，莖葉圖、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義，求出a=28，b=33，是解題的關(guān)鍵．