Question

已知f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=x|x-2|，則x＜0時，f（x）的表達式為

1. A.
   f（x）=x|x+2|
2. B.
   f（x）=x|x-2|
3. C.
   f（x）=-x|x+2|
4. D.
   f（x）=-x|x-2|

Answer 1

A
分析：設x＜0，則-x＞0，又當x＞0時，f（x）=x|x-2|，故f（-x）=-x|-x-2|=-x|x+2|，由奇函數的性質化簡即得．
解答：設x＜0，則-x＞0，又當x＞0時，f（x）=x|x-2|，
故f（-x）=-x|-x-2|=-x|x+2|，又函數為奇函數，
故-f（x）=f（-x）=-x|x+2|，
即f（x）=x|x+2|，
故選A
點評：本題考查函數解析式的求解，整體代入即函數奇偶性的應用是解決問題的關鍵，屬基礎題．