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設(shè)點(diǎn)G是△ABC的重心，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，則| 
AG
 |的最小值是（　　）
分析：先利用數(shù)量積公式，求得|
AB
||
AC
|=2，再利用G是△ABC的重心，可得
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
)，進(jìn)而利用基本不等式，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，
∴|
AB
||
AC
|cos120°=-1
∴|
AB
||
AC
|=2
∵G是△ABC的重心，
∴
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
)
∴| 
AG
 |=
1
3
|
AB
|2+|
AC
|2-2
≥
1
3
2|
AB
||
AC
|-2
=
2
3

故選B．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積公式，考查向量的運(yùn)算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)點(diǎn)G是△ABC的重心,若∠A=120°, ·=-1,則||的最小值是(　　)

(A) (B)

(C) (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

設(shè)點(diǎn)G是△ABC的重心，且（56sinA）+(40sinB)+(35sinC)=0,則角B的大小為（　　）

Ａ、４５０　　　　　　Ｂ、６００　　　　　　　Ｃ、３００　　　　　　Ｄ、１５０

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省長治二中高三（上）第五次練考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)點(diǎn)G是△ABC的重心，若∠A=120°，，則的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省安慶市太湖二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)點(diǎn)G是△ABC的重心，若∠A=120°，，則的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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同步練習(xí)冊答案
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