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已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線y2＝16x的焦點P為其一個焦點，以雙曲線的焦點Q為頂點．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)已知點，且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是線段CD上的動點，求的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)拋物線的焦點為，雙曲線的焦點為　　2分

　　∴可設橢圓的標準方程為，由已知有，且，　　3分

　　∴，∴橢圓的標準方程為　　5分

　　(2)設，線段方程為，即　　7分

　　點是線段上，∴

　　∵，∴　　10分

　　將代入得

　　　　12分

　　∵，∴的最大值為24，的最小值為．

　　∴的取值范圍是　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F1，F2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線y2=16x的焦點P為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點Q為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C、D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是線段CD上的動點，求
AM
•
BM
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省四會市高三第三次統測文科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，且C、D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是線段CD上的動點，求的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三11月月考文科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，且分別為橢圓的上頂點和右頂點，點是線段上的動點，求的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省肇慶市華僑中學高三（上）統測數學試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線y2=16x的焦點P為其一個焦點，以雙曲線的焦點Q為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C、D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是線段CD上的動點，求的取值范圍．

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