Question

設全集為R，集合A={x||x-a|＜2}，B={x|＜1}
（Ⅰ）當a=2時，求A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）若A⊆B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）解絕對值不等式、分式不等式，求得A和B，根據補集的定義求得∁_RB，再根據兩個集合的交集的定義求得 A∩（∁_RB）．
解答：解：（1）∵當a=2時，A={x|a-2＜x＜a+2}={x|0＜x＜4}，B={x|-2＜x＜3}，…（4分）
∴（∁_RB={x|x≤-2，或 x≥3}，∴A∩（∁_RB）=[3，4）．…（8分）
（2）借助數軸得a-2≥-2，且a+2≤3，
解得a∈[0，1]，故實數a的取值范圍為[0，1]．…（12分）
點評：本題主要考查絕對值不等式、分式不等式的解法，補集、兩個集合的交集的定義和求法，集合間的包含關系，屬于基礎題．