Question

若不等式|x-a|＜1成立的充分非必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  4

  3

  ，

  1

  2

  ]
• B、[-

  1

  2

  ，

  4

  3

  ]
• C、(-∞，-

  1

  2

  ]
• D、[

  4

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：首先算出|x-a|＜1的解，即a-1＜x＜a+1．由題意說明，

1

3

＜x＜

1

2

是a-1＜x＜a+1的真子集，求解即可．

解答：解：由|x-a|＜1，可得a-1＜x＜a+1．
它的充分非必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，
也就是說

1

3

＜x＜

1

2

是a-1＜x＜a+1的真子集，則a須滿足屬于{a|a-1≤

1

3

且a+1＞

1

2

}或{a|a-1＜

1

3

且a+1≥

1

2

}；
解得a∈（-

1

2

，

4

3

]∪[-

1

2

，

4

3

），
即-

1

2

≤a≤

4

3

故選B．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查計算能力，是中檔題．