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已知不共線向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
b
的夾角等于150°，
b
與
c
的夾角等于120°，|
c
|=1，則|
b
|等于
2
2
．
分析：根據不共線向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，故可構造三角形ABC，使得：
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，如圖，最后在直角三角形ABC中，即可求得|
b
|等于2．
解答：解：∵不共線向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，
故可構造三角形ABC，使得：
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，如圖，
則由題意得：∠C=180°-150°=30°，∠A=180°-120°=60°，
故∠B=90°
在直角三角形ABC中，則|
b
|等于2．
故答案為：2．
點評：本題考查向量在幾何中的應用、向量的模，數量積表示兩個向量的夾角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知不共線向量
a
，
b
，|
a
|=2．|
b
|=3，
a
•(
b
-
a
)=1，則|
b
-
a
|=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不共線向量
a
、
b
，
AB
=t
a
-
b
(t∈R)，
AC
=
a
+3
b
，若A、B、C三點共線，則實數t等于
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不共線向量
a
，
b
，
AB
=t
a
-
b
(t∈R)，
AC
=
a
+
b
，若A、B、C三點共線，則實數，t等于
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知不共線向量
a
、
b
，
AB
=t
a
-
b
(t∈R)，
AC
=
a
+3
b
，若A、B、C三點共線，則實數t等于______．

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同步練習冊答案
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