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已知不共線向量
a
，
b
，
AB
=t
a
-
b
(t∈R)，
AC
=
a
+
b
，若A、B、C三點共線，則實數，t等于
 
．
分析：由A、B、C三點共線，可得
AB
與
AC
共線，可得t
a
-
b
=λ(
a
+
b
)，比較系數可得t和λ的方程組，解方程組可得．
解答：解：∵A、B、C三點共線，∴
AB
與
AC
共線，
∴
AB
=λ
AC
，λ∈R
又∵
AB
=t
a
-
b
，
AC
=
a
+
b
，
∴t
a
-
b
=λ(
a
+
b
)，
比較系數可得
t=λ
-1=λ
，解得
λ=-1
t=-1
，
故答案為：-1．
點評：本題考查向量的共線與三點共線的關系，涉及方程組的解法，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知不共線向量
a
，
b
，|
a
|=2．|
b
|=3，
a
•(
b
-
a
)=1，則|
b
-
a
|=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不共線向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
b
的夾角等于150°，
b
與
c
的夾角等于120°，|
c
|=1，則|
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不共線向量
a
、
b
，
AB
=t
a
-
b
(t∈R)，
AC
=
a
+3
b
，若A、B、C三點共線，則實數t等于
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知不共線向量
a
、
b
，
AB
=t
a
-
b
(t∈R)，
AC
=
a
+3
b
，若A、B、C三點共線，則實數t等于______．

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