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已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導函數(shù)f′(x)＞
1
3
，則f(x)-
x
3
-
2
3
＞0的解集為______．
∵函數(shù)f′(x)＞
1
3
，
令g（x）=f（x）-
x
3
-
2
3
，
則f′(x)=f′(x)-
1
3
＞0．
∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，
又g（1）=f（1）-
1
3
-
2
3
=1-1=0，
∴當x＞1時，g（x）＞g（1）=0．
∴f(x)-
x
3
-
2
3
＞0的解集為（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，曲線在點處的切線為.
（1）求；
（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a，b∈R
(1)求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)當a＞0，且a為常數(shù)時，若函數(shù)h(x)＝x[g(x)＋1]對任意的x1＞x2≥4，總有成立，試用a表示出b的取值范圍；
(3)當時，若對x∈[0，＋∞)恒成立，求a的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；
⑵設g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
①當a＝1時，對任意x (0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；
②設g′(x)為g(x)的導函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=(x0)的反函數(shù)是
（A）（x0）               （B）（x0）
（B）（x0）               （D）（x0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若
lim
n→∞
f(x0+3△x)-f(x0)
△x
=1，則f′（x0）=（　　）
A．1B．
1
3
C．3D．-
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：質(zhì)點的運動方程為，求何時質(zhì)點的速度為。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù),則（    ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù) 的圖象經(jīng)過點P( , 1) , 則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于  (     )
A．1B．C．D．–1

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