Question

若x∈R，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A．x²≥4的解集是{x|x≥±2}
• B．x²-16＜0的解集是{x|x＜4}
• C．(x-1)2＜2的解集是{x|1-

  2

  ＜x＜1+

  2

  }
• D．設(shè)x1，x2為ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且x1＜x2，則ax2+bx+c＜0的解集是{x|x₁＜x＜x₂}

Answer 1

分析：解一元二次不等式求出其解集，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵x²≥4的解集是{x|x≥2或x≤-2}，故A不正確．
∵x²-16＜0的解集是{x|-4＜x＜4}，故B不正確．
∵（x-1）²＜2 的解集為{x|-

2

＜x-1＜

2

}={x|1-

2

＜x＜1+

2

}，故C正確．
∵x₁，x₂ 為ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁＜x₂，
則當(dāng)a＞0時(shí)，ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}．
當(dāng)a＜0時(shí)，，ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＞x，或 x＞x₂}，故D不正確．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．