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(本大題滿分13分)如圖,現有一塊半徑為2m,圓心角為的扇形鐵皮,欲從其中裁剪出一塊內接五邊形,使點弧上,點分別在半徑上,四邊形是矩形,點在弧上,點在線段上,四邊形是直角梯形.現有如下裁剪方案:先使矩形的面積達到最大,在此前提下,再使直角梯形的面積也達到最大.
(Ⅰ)設,當矩形的面積最大時,求的值;
(Ⅱ)求按這種裁剪方法的原材料利用率.
解:(Ⅰ)先求矩形面積的最大值:
,則
,∴當,即時,
此時, ……………………6分
(Ⅱ)過Q點作垂足為S,設
中,有


……… 8分
,∵,∴
此時,則
時,的最大值為  ………………………… 10分
∴方案裁剪出內接五邊形面積最大值為   ,即利用率=……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),
α∈(,).
(1)若||=||,求角α的值;
(2)若·=-1,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
① 存在實數a使sinacosa=1成立;  
② 存在實數a使sina+cosa=成立;
③ 函數y=sin(-2x)是偶函數; 
④ x=是函數y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸的方程.
其中正確命題的序號是           (注:把你認為正確的命題的序號都填上) .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的部分圖象如圖所示,則的圖象可由函數的圖象(縱坐標不變)變換如下
A.先把各點的橫坐標縮短到原來的倍,再向右平移個單位
B.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍,再向右平移個單位
C.先把各點的橫坐標縮短到原來的倍,再向左平移個單位
D.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍,再向左平移個單位

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,則=____   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,若函數上單調遞增,則的取值范圍是___

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,,則的值是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,且,則         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

的單調遞減區間是________________________.

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同步練習冊答案
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