Question

在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，得到四邊形EFGH．

(1)四邊形EFGH是________；

(2)當對角線AC＝BD時，四邊形EFGH是________；

(3)當對角線滿足條件________時，四邊形EFGH是矩形；

(4)當對角線AC、BD滿足條件________時，四邊形EFGH是正方形．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)由三角形中位線定理可知EFAC，HGAC，于是EFHG，故四邊形EFGH為平行四邊形； 　　(2)當AC＝BD時，由EF＝AC，EH＝BD，得EF＝EH，即平行四邊形EFGH的鄰邊相等，故平行四邊形EFGH為菱形； 　　(3)要使平行四邊形EFGH為矩形，需且只須一個角是直角．如需EF⊥FG，則AC⊥BD； 　　(4)要使平行四邊形EFGH為正方形，需且只須AC⊥BD，且AC＝BD；