Question

將函數y=cos(2x+

π

3

)的圖象按向量

a

平移后所得的圖象關于x=

π

6

對稱，則向量

a

的坐標可能為（　�。�

• A、(-

  π

  12

  ，0)
• B、(-

  π

  6

  ，0)
• C、(

  π

  12

  ，0)
• D、(

  π

  6

  ，0)

Answer 1

分析：先假設平移向量的坐標（m，0），從而可以得到平移后的關系式，再由平移后所得的圖象關于x=

π

6

對稱，將其代入代入使其等于最值求出m即可．

解答：解：設平移向量

a

=（m，0），
則函數按向量平移后的表達式為 y=cos[2（x-m）+

π

3

]=cos（2x+

π

3

-2m），
因為圖象關于x=

π

6

對稱，
將x=

π

6

代入得：cos[2（

π

6

）+

π

3

-2m]=±1，解得

2π

3

-2m=kπ（k∈Z），
令k=0得 m=

π

6

，
故選D．

點評：本題主要考查三角函數按向量進行平移的問題．本題解題的關鍵是看出圖象平移以后是關于對稱軸對稱，本題屬基礎題．