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如圖所示，在四面體ABCD中，E，F，G分別是棱AB，AC，CD的中點，則過E，F，G的截面把四面體分成兩部分的體積之比VADEFGH：VBCEFGH=    ．
【答案】分析：在四面體ABCD中，E，F，G分別是棱AB，AC，CD的中點，則過E，F，G的截面把四面體分成兩部分，每一部分都可以可作是一個三棱錐和一個四棱錐兩部分的體積和，適當劃分，使得四棱錐和三棱錐體積分別相等，即可解得結果．
解答：解：圖1中連接DE、DF，
VADEFGH=VD-EFGH+VD-EFA：
圖2中，連接BF、BG，
VBCEFGH=VB-EFGH+VG-CBF
E，F，G分別是棱AB，AC，CD的中點，
所以VD-EFGH=VB-EFGH
VD-EFA的底面面積是VG-CBF的一半，高是它的2倍，
所以二者體積相等．
所以VADEFGH：VBCEFGH=1：1
故答案為：1：1
點評：本題考查棱錐的結構特征，幾何體的體積，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，BC=2，PB=PC，P-BC-A是60°的二面角．
（1）求證：PC⊥AB；
（2）求四面體P-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

如圖所示，在四面體ABCD中，E、F分別是AC與BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為

[　　]

A．90°
B．45°
C．60°
D．30°

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科目：高中數學 來源： 題型：013

如圖所示，在四面體ABCD中，E，F分別是AC與BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為

[　　]

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

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科目：高中數學 來源：2014屆云南省高一下學期期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為

A．AC⊥BD

B．AC∥截面PQMN

C．AC＝BD

D．異面直線PM與BD所成的角為45°

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，BC=2，PB=PC，P-BC-A是60°的二面角．
（1）求證：PC⊥AB；
（2）求四面體P-ABC的體積．

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同步練習冊答案
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