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證明：經過兩條平行直線，有且只有一個平面．

已知：a∥b．

求證：經過a、b有且只有一個平面a ．

答案：略
解析：

證明：(1)存在性：由平面幾何知識：當兩條直線在同一平面內且不相交時，叫做平行直線，所以兩條平行直線a和b必在某個平面a 內，也就是說，過兩條平行直線有一個平面．

(2)唯一性．如果過a和b還有另外一個不同于平面a 的平面b ，那么在直線a上任取兩個不同點A、B，在直線b上任取一點C，由a∥b知，A、B、C三點不共線．由公理2知，點A、B、C確定一個平面．這就產生了矛盾，因此，過兩條平行直線a和b的平面只有一個．

綜上所述，過兩條平行直線a和b有且只有一個平面．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

6、下列命題正確的是（　　）
①平面內α的兩條相交直線分別平行于平面β內的兩條相交直線，則平面α平行于平面β；
②兩個平面分別經過兩條平行直線，則這兩個平面互相平行；
③若平面α平行于平面β，平面β平行于平面r，則平面α平行于平面r；
④若α⊥r，β⊥r則α∥β；
⑤α⊥β，β⊥r則α⊥r．

A、①②⑤

B、②③④

C、①③

D、①③④

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）

A．若兩個平面分別經過兩條平行直線，則這兩個平面平行

B．若平面α⊥γ，β⊥γ，則平面α⊥β

C．平行四邊形的平面投影可能是正方形

D．若一條直線上的兩個點到平面α的距離相等，則這條直線平行于平面α

科目：高中數學 來源：湖北省荊州中學2008高考復習立體幾何基礎題題庫二(有詳細答案)人教版人教版 題型：047

證明：經過兩條平行直線，有且只有一個平面

科目：高中數學 來源： 題型：047

證明：經過兩條平行直線，有且只有一個平面．

已知：a∥b．

求證：經過a、b有且只有一個平面a ．

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