Question

已知a∈R，則“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；

解答：解：令p：“a+c＞b+d”，q：“a＞b且c＞d”
由于a+c＞b+d推不出a＞b且c＞d，則p⇒q為假命題；
由于a＞b且c＞d，根據不等式同向可加性得到a+c＞b+d，則q⇒p為真命題．
故命題p是命題q的必要不充分條件，故答案選B．

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．