∵

,

且

成等差數(shù)列,∴

,又∵

,∴

,即點

到兩定點

和

的距離之和為一定值,且這個定值大于

和

的距離,∴根據(jù)橢圓的定義,點

的軌跡是一個橢圓,但是由于當(dāng)

三點在一條直線上時,不能構(gòu)成三角形,∴點

的軌跡是一個以

,

為焦點的橢圓,但要去除掉兩個點。
名師點金:原題是證明點

在橢圓上運動,而變式是求點

的軌跡,兩者解法一致,均采用設(shè)點

的坐標(biāo)后利用圓錐曲線的定義得到

點的軌跡為一橢圓,兩者只是在題型上有所區(qū)別。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題

A.8 | B. | C.4 | D.2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線的中心在原點,焦點在

軸上,離心率

,焦距為

(1)求該雙曲線方程.
(2)是否定存在過點


,

)的直線

與該雙曲線交于

,

兩點,且點

是線段

的中點?若存在,請求出直線

的方程,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
給出下列曲線:①

;②

;③

;④

。其中與直線

有交點的所有曲線是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)設(shè)橢圓

的左焦點為F,上頂點為A,直線

AF的傾斜角為

(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)過點A且與AF垂直的直線與橢圓右準(zhǔn)線的交點為B,過A、B、F三點的圓M恰好與直線

相切,求橢圓的方程及圓M的方程
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓中心在原點,長軸在坐標(biāo)軸上,離心率為

,短軸長為4,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)

如圖,在矩形
ABCD中,已知
A(2,0)、
C(-2,2),點
P在
BC邊上移動,線段
OP的垂直平分線交
y軸于點
E,點
M滿足

(Ⅰ)求點
M的軌跡方程;
(Ⅱ)已知點
F(0,

),過點
F的直線
l與點
M的軌跡相交于
Q、
R兩點,且

求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
雙曲線
C與橢圓

有相同的焦點,直線
y=

為
C的一條漸近線. 過點
P(0,4)的直線

,交雙曲線
C于
A,B兩點,交
x軸于
Q點(
Q點與
C的頂點不重合).當(dāng)

,且

時,求
Q點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
O為坐標(biāo)原點,點

,點

在

軸正半軸上移動,

表示

的長,則△
ABC中兩邊長的比值

的最大值為
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