Question

已知函數．
（1）寫出它的振幅、周期、頻率和初相；
（2）求這個函數的單調遞減區間；
（3）求出使這個函數取得最大值時，自變量x的取值集合，并寫出最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數的解析式直接寫出它的振幅、周期、頻率和初相；
（2）利用y=sinx的單調性，求出函數的單調遞減區間，進而可求函數y=3sin（2x-）的單調遞減區間．
（3）直接寫出使這個函數取得最大值時，自變量x的取值集合，并寫出最大值．
解答：解：（1）振幅A=2，周期T=π，頻率f=，初相φ=
（2）利用y=sinx的單調遞減區間，可得+2kπ≤2x-≤+2kπ
∴kπ+≤x≤kπ+
∴函數y=3sin（2x-）的單調遞減區間[kπ+，kπ+]（k∈Z）．
（3）函數，當x=+π，k∈z，所以自變量x的取值集合{x|x=+π，k∈z}，函數的最大值：2．
點評：本題主要考查復合函數的單調性，關鍵是利用正弦函數的單調性，函數的最值，三角函數的參數的物理意義，考查整體思考，考查計算能力，是中檔題．