Question

（2009年）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與．
（1）求乙投球2次都不命中的概率；
（2）若甲、乙各投球1次，兩人共命中的次數記為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據兩次是否投中相互之間沒有影響，結合相互獨立事件的概率公式寫出乙投球2次均未命中的概率即可．
（2）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因為兩人共命中的次數記為ξ，得到變量可能的取值，看清楚變量對應的事件，做出事件的概率，寫出分布列和期望．
解答：解：（1）根據乙命中率為，且兩次是否投中相互之間沒有影響，
得乙投球2次均未命中的概率為（1-）（1-）=，
（2）設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B
由題設知
ξ可能的取值為0，1，2，



∴ξ的分布列如下表

它的期望為Eξ=0×+1×+2×=．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查對立事件的概率，是一個綜合題，是近幾年高考題目中經常出現的一個問題．