Question

（2009年）甲、乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與．
（1）求乙投球2次都不命中的概率；
（2）若甲、乙各投球1次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）根據(jù)乙命中率為，且兩次是否投中相互之間沒有影響，
得乙投球2次均未命中的概率為（1-）（1-）=，
（2）設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B
由題設(shè)知
ξ可能的取值為0，1，2，



∴ξ的分布列如下表

它的期望為Eξ=0×+1×+2×=．
分析：（1）根據(jù)兩次是否投中相互之間沒有影響，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率公式寫出乙投球2次均未命中的概率即可．
（2）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因為兩人共命中的次數(shù)記為ξ，得到變量可能的取值，看清楚變量對應(yīng)的事件，做出事件的概率，寫出分布列和期望．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查對立事件的概率，是一個綜合題，是近幾年高考題目中經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題．