Question

已知集合A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}只有一個元素，則a的值

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   0或1
4. D.
   -1

Answer 1

C
分析：由已知中集合A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}只有一個元素，根據集合元素的確定性，我們可以將問題轉化為：關于x的方程ax²+2x+1=0有且只有一個解，分類討論二次項系數a的值，結合二次方程根與△的關系，即可得到答案．
解答：若集合A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}只有一個元素，
則方程ax²+2x+1=0有且只有一個解
當a=0時，方程可化為2x+1=0，滿足條件；
當a≠0時，二次方程ax²+2x+1=0有且只有一個解
則△=4-4a=0，解得a=1
故滿足條件的a的值為0或1
故選C
點評：本題考查的知識點是集合元素的確定性及方程根的個數的判斷及確定，其中根據元素的確定性，將問題轉化為：關于x的方程ax²+2x+1=0有且只有一個解，是解答本題的關鍵．