Question

已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且 ().

（1） 求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2） 記,求證：.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）利用數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合定義法作差法來(lái)得到單調(diào)性的證明。

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）∵是方程的兩根，且數(shù)列的公差，

∴，公差

∴ ( )                  4分

又當(dāng)n=1時(shí)，有b₁=S₁=1－

當(dāng)

∴數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，

∴  ( )                              8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知   10分

∴

∴                                       12分

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能利用等差數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。